Introduzione ARIMA nonseasonal models. ARIMA p, d, q equazione previsione modelli ARIMA sono, in teoria, la classe più generale di modelli per prevedere una serie temporale che può essere fatto per essere stazionaria differenziazione se necessario, magari in combinazione con trasformazioni non lineari come ad esempio la registrazione o sgonfiando se necessario una variabile casuale che è una serie temporale è stazionaria se le sue proprietà statistiche sono tutte costanti nel tempo una serie stazionaria è nessuna tendenza, le sue variazioni intorno al suo medio di avere una ampiezza costante, e dimena in modo coerente cioè suoi schemi temporali casuale breve termine sempre lo stesso aspetto in senso statistico quest'ultima condizione implica che le sue autocorrelazioni correlazioni con le proprie precedenti deviazioni dalla media rimangono costanti nel tempo, o equivalentemente, che il suo spettro di potenza costante nel tempo comunque a variabile di questo modulo può essere visto come al solito come una combinazione di segnale e rumore, e il segnale se risulta potrebbe essere un modello di reversione veloce o lento medio, o oscillazione sinusoidale, o rapida alternanza di segno, e potrebbe anche avere un modello ARIMA componente stagionale può essere visto come un filtro che cerca di separare il segnale dal rumore, e il segnale viene poi estrapolato nel futuro per ottenere equazione previsione forecasts. The ARIMA per una serie temporale stazionaria è lineare cioè regression - tipo di equazione in cui i predittori consistono ritardi della variabile dipendente e o ritardi di errori di previsione Tale valore is. Predicted di Y una costante eo una somma pesata di uno o più valori recenti di Y eo una somma pesata di uno o i valori più recenti del errors. If predittori consistono solo di valori ritardati di Y è un modello di auto-regredito autoregressiva pura, che è solo un caso particolare di un modello di regressione e che potrebbe essere dotato di un software di regressione standard per esempio, un primo ordine autoregressivo AR 1 modello per Y è un modello di regressione semplice in cui la variabile indipendente è solo Y ritardato da un GAL periodo Y, 1 in Statgraphics o YLAG1 in RegressIt Se alcuni dei fattori predittivi sono ritardi degli errori, un modello ARIMA nON è un modello di regressione lineare, perché non c'è modo di specificare l'errore all'ultimo periodo s come una variabile indipendente gli errori devono essere calcolati su base periodica-to-periodo in cui il modello è montato i dati da un punto di vista tecnico, la problema con l'utilizzo errori ritardati come predittori è che il modello s previsioni non sono funzioni lineari dei coefficienti, anche se sono funzioni lineari di dati passato Quindi, i coefficienti nei modelli ARIMA che includono errori ritardati deve essere stimato con metodi di ottimizzazione non lineare in salita piuttosto che semplicemente risolvere un sistema di equations. The acronimo ARIMA acronimo di Moving Auto-regressiva integrato ritardi medi della serie stationarized nell'equazione di previsione sono chiamati termini autoregressivi, ritardi degli errori di previsione sono chiamati in movimento termini medi, e una serie temporale che deve essere differenziata da effettuare stazionaria si dice che sia una versione integrata di una serie stazionaria random walk e casuale di tendenza modelli, modelli autoregressivi, e modelli di livellamento esponenziale sono tutti i casi particolari di ARIMA models. A nonseasonal modello ARIMA è classificato come p ARIMA, d, q modello, where. p è il numero di terms. d autoregressivo è il numero di differenze non stagionali necessari per la stazionarietà, and. q è il numero di errori di previsione ritardati nell'equazione previsione equation. The previsione è costruito come segue prima, Y il d th differenza di Y che means. Note che la seconda differenza di Y caso d 2 non è la differenza tra 2 periodi ago piuttosto, è la prima differenza-of-the-first differenza che è l'analogo discreto di una derivata seconda, cioè l'accelerazione locale della serie piuttosto che i termini trend. In locali y l'equazione generale previsione is. Here i parametri media mobile s sono definiti in modo tale che i loro segni sono negativi nel equazione, seguendo la convenzione introdotta da Box e Jenkins Alcuni autori e software, tra cui il linguaggio di programmazione R definirli in modo che abbiano il segno più invece Quando i numeri reali sono inseriti nell'equazione, non c'è ambiguità, ma è importante sapere quale convenzione il software utilizza quando si sta leggendo l'uscita Spesso i parametri sono indicati lì da AR 1, AR 2, e MA 1, MA 2, etc. To identificare il modello ARIMA appropriato per Y si inizia determinando l'ordine di differenziazione d bisogno per stationarize la serie e rimuovere le caratteristiche lordo di stagionalità, forse in concomitanza con una trasformazione di varianza-stabilizzazione, come la registrazione o sgonfiando Se ci si ferma a questo punto e prevedere che la serie differenziata è costante, si è semplicemente montato un random walk o casuale modello di tendenza Tuttavia, la serie stationarized potrebbe ancora essere autocorrelato errori, il che suggerisce che un numero di termini AR p 1 e o alcuni termini MA numero q 1 sono necessari anche nel processo equation. The previsione di determinare i valori di p, d, e q che sono i migliori per una data serie di tempo saranno discussi nelle sezioni successive di note i cui collegamenti sono in cima a questa pagina, ma l'anteprima di alcuni dei tipi di modelli ARIMA non stagionali che sono comunemente riscontrato è dato below. ARIMA 1 , 0,0 primo ordine modello autoregressivo se la serie è fermo e autocorrelato, forse può essere previsto come multiplo del proprio valore precedente, più una costante l'equazione di previsione in questo caso is. which è Y regredito su se stessa ritardato dal un periodo Questo è un modello costante ARIMA 1,0,0 Se la media di Y è zero, allora il termine costante non sarebbe included. If il coefficiente di pendenza 1 è positivo e meno di 1 grandezza si deve essere inferiore a 1 magnitudine se Y è fermo, il modello descrive significare-ritornando comportamento in cui il valore prossimo periodo s dovrebbe essere previsto per essere 1 volte più lontano dalla media come valore di questo periodo s Se 1 è negativa, predice significare-ritornando comportamento con alternanza di segni, cioè prevede anche che Y sarà al di sotto del prossimo periodo media se è superiore alla media questo period. In un autoregressivo modello di secondo ordine ARIMA 2,0,0, ci sarebbe un termine Y t-2 sulla destra così, e così via seconda dei segni e grandezze dei coefficienti, un modello ARIMA 2,0,0 poteva descrivere un sistema il cui reversione medio avviene in modo sinusoidale oscillante, come il moto di una massa su una molla che viene sottoposto a casaccio shocks. ARIMA 0,1,0 random walk Se la serie Y non è fermo, il modello più semplice possibile è un modello casuale, che può essere considerato come un caso limite di un modello AR 1 in cui la coefficiente autoregressivo è uguale a 1, serie IEA con infinitamente lenta mean reversion l'equazione di previsione per questo modello può essere scritto as. where il termine costante è la media cambiamento periodo a periodo cioè a lungo termine deriva in Y questo modello potrebbe essere montato come un modello di regressione non intercetta, in cui la prima differenza di Y è la variabile dipendente Dal momento che include solo una differenza non stagionale e di un termine costante, è classificato come un modello ARIMA 0,1,0 con costante l'random-walk senza - drift modello sarebbe un modello ARIMA 0,1,0 senza constant. ARIMA 1,1,0 differenziato primo ordine modello autoregressivo Se gli errori di un modello random walk sono autocorrelati, forse il problema può essere risolto con l'aggiunta di un ritardo della variabile dipendente per l'equazione di previsione - cioè regredendo la prima differenza di Y su se stessa ritardato di un periodo Questo produrrebbe la seguente previsione equation. which possono essere riorganizzate to. This è un modello autoregressivo del primo ordine con un ordine di differenziazione non stagionale e di un termine costante - vale a dire un ARIMA 1,1,0 model. ARIMA 0,1,1 senza costante semplice esponenziale Un'altra strategia per correggere gli errori autocorrelati in un modello random walk è suggerito dalla semplice modello esponenziale Ricordiamo che smoothing per alcuni non stazionari ad esempio quelli di serie temporali che presentano fluttuazioni rumorosi intorno un lentamente variabile medio, il modello random walk non esegue così come una media mobile dei valori passati in altre parole, invece di prendere l'osservazione più recente come la previsione della successiva osservazione, è meglio usare una media degli ultimi osservazioni al fine di filtrare il rumore e più accuratamente stima media locale il modello esponenziale semplice utilizza una media mobile esponenziale ponderata dei valori del passato per ottenere questo effetto l'equazione di previsione per il semplice modello di livellamento esponenziale può essere scritto in un certo numero di forme matematicamente equivalenti, uno dei quali è il cosiddetto errore di forma di correzione, in cui la precedente previsione viene regolata nella direzione dell'errore esso made. Because e t-1 Y t-1 - t-1 per definizione, questo as. which può essere riscritta è un 0,1,1 ARIMA - senza costante equazione di previsione con 1 1 - questo significa che è possibile montare un semplice livellamento esponenziale specificando come un ARIMA 0,1,1 modello senza costante, e la stima del coefficiente di MA 1 corrisponde a 1-meno-alfa nella formula Ricordiamo SES che nel modello SES, l'età media dei dati nelle previsioni 1-periodo-avanti è 1 il che significa che essi tenderanno a restare indietro tendenze o punti di svolta da circa 1 periodi Ne consegue che l'età media dei dati nelle previsioni 1-periodo-prima di un modello ARIMA 0,1,1 - senza-costante è 1 1 - 1 Così, per esempio, se 1 0 8, l'età media è 5 come 1 avvicina 1, il modello ARIMA 0,1,1 - senza costante diventa un-molto-lungo termine media mobile, e come 1 si avvicina a 0 diventa un random walk-senza-drift model. What s il modo migliore per correggere autocorrelazione aggiunta termini AR o aggiungendo termini MA nelle precedenti due modelli di cui sopra, il problema degli errori autocorrelati in un modello casuale è stato risolto in due modi diversi con l'aggiunta di un valore ritardato della serie differenziata per l'equazione o l'aggiunta di un valore ritardato del errore di previsione quale approccio è meglio una regola empirica per questa situazione, che sarà discusso più dettagliatamente in seguito, è che autocorrelazione positiva è solito è meglio trattata con l'aggiunta di un termine di AR al modello e negativo autocorrelazione di solito è meglio trattata con l'aggiunta di un termine di Master in affari e serie storiche economiche, autocorrelazione negativa si pone spesso come un artefatto di differenziazione In generale, differenziazione riduce autocorrelazione positiva e può anche causare un interruttore da positivo a negativo autocorrelazione Così, il modello ARIMA 0,1,1, in cui differenziazione è accompagnato da un termine di MA, è più spesso utilizzato che un ARIMA 1,1,0 model. ARIMA 0,1,1 con costante semplice livellamento esponenziale con la crescita Implementando il modello SES come modello ARIMA, in realtà guadagna certa flessibilità Prima di tutto, la stima coefficiente MA 1 è permesso di essere negativo questo corrisponde ad un fattore di livellamento maggiore di 1 in un modello SES, che è di solito non consentito dalla SES modello di raccordo procedura secondo luogo, si ha la possibilità di includere un termine costante nel modello ARIMA se lo si desidera, al fine di stimare un non-zero tendenza media il modello ARIMA 0,1,1 con costante ha la previsione equation. The previsioni a un periodo di vantaggio di questo modello sono qualitativamente simili a quelle del modello SES, tranne che la traiettoria delle previsioni a lungo termine è tipicamente una linea obliqua cui pendenza è uguale mu piuttosto che una linea orizzontale. ARIMA 0,2,1 o 0,2,2 senza esponenziale smoothing lineari modelli esponenziale di livellamento lineare costante sono modelli ARIMA che utilizzano due differenze non stagionali in collaborazione con termini MA la seconda differenza di una serie Y non è semplicemente la differenza tra Y e si ritardato da due periodi, ma piuttosto è la prima differenza della prima differenza --ie il cambiamento-in-the-cambiamento di Y al periodo t Così, la seconda differenza di Y al periodo t è pari a Y t - Y t-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 una seconda differenza di una funzione discreta è analoga ad una derivata seconda di una funzione continua misura l'accelerazione o la curvatura nella funzione in un determinato punto in time. The ARIMA 0,2,2 modello senza costante prevede che la seconda differenza della serie è uguale a una funzione lineare degli ultimi due errors. which previsione può essere riorganizzate as. where 1 e 2 sono i MA 1 e MA 2 coefficienti Si tratta di un modello di livellamento esponenziale lineare generale essenzialmente lo stesso modello di Holt s, e il modello di Brown s è un caso speciale Esso utilizza in modo esponenziale ponderata medie mobili di stimare sia a livello locale e una tendenza locale nella serie il lungo le previsioni termine da questo modello convergono ad una retta la cui pendenza dipende dalla tendenza media osservata verso la fine del series. ARIMA 1,1,2 senza un costante smorzata-trend lineare smoothing. This esponenziali modello è illustrato nelle slide di accompagnamento su Arima modelli si estrapola la tendenza locale alla fine della serie, ma si appiattisce fuori a orizzonti di previsione più lunghi di introdurre una nota di conservatorismo, una pratica che ha supporto empirico Vedi l'articolo sul perché il Damped Trend opere di Gardner e McKenzie e la regola d'oro articolo di Armstrong ed altri per details. It è in genere consigliabile attenersi a modelli in cui almeno uno dei p e q non è maggiore di 1, vale a dire non cercare di adattarsi a un modello come ARIMA 2,1,2, in quanto questo rischia di portare a problemi overfitting e comune fattore che vengono discussi in modo più dettagliato nelle note sulla struttura matematica dei modelli ARIMA implementazione ARIMA models. Spreadsheet come quelli sopra descritti sono facili da implementare su un foglio di calcolo l'equazione di previsione è semplicemente un equazione lineare che fa riferimento ai valori passati della serie storica originale e valori del passato degli errori Così, è possibile impostare un foglio di calcolo di previsione ARIMA memorizzando i dati nella colonna a, la formula di previsione nella colonna B, e le previsioni di errori dei dati meno nella colonna C la formula di previsione in una tipica cellula in colonna B sarebbe semplicemente un'espressione lineare riferimento ai valori precedenti in file di colonne a e C, moltiplicata per i coefficienti appropriati AR o MA memorizzati nelle celle altrove sul spreadsheet. Purpose Verifica Randomness. Autocorrelation trame Box e Jenkins, pp 28-32 sono uno strumento comunemente usato per il controllo di casualità in un set di dati Questa casualità è accertato calcolando autocorrelazioni per i valori dei dati in tempo variabile in ritardo Se casuali, tali autocorrelazioni dovrebbe essere vicino allo zero per qualsiasi e tutti i tempi separazioni - lag Se non casuale, quindi una o più delle autocorrelazioni sarà inoltre in modo significativo non-zero. In, trame di autocorrelazione sono utilizzati nella fase di identificazione del modello di Box-Jenkins autoregressiva, spostando serie tempo medio models. Autocorrelation è solo una misura di Randomness. Note che non correlati non significa necessariamente dati casuali che ha una significativa autocorrelazione non è casuale Tuttavia, i dati che non mostra significativi di autocorrelazione può ancora esibire non casualità in altri modi di autocorrelazione è solo una misura di casualità nel contesto del modello di validazione che è il principale tipo di casualità che dicuss nel manuale, il controllo di autocorrelazione è tipicamente una prova sufficiente di casualità in quanto i residui da un povero modelli raccordo tendono a mostrare non sottili casualità Tuttavia, alcune applicazioni richiedono una più rigorosa determinazione della casualità in questi casi, una batteria di test, che può includere il controllo di autocorrelazione, vengono applicate poiché i dati possono essere non casuale in molte esempio ways. An diversi e spesso sottile di cui un controllo più rigoroso per la casualità è necessario sarebbe in fase di test casuali autocorrelazioni numero generators. Sample trama dovrebbe essere vicino allo zero per casualità tale non è il caso di questo esempio e quindi la casualità ipotesi fails. This trama campione autocorrelazione mostra che la serie temporale non è casuale, ma piuttosto ha un alto grado di autocorrelazione tra observations. Definition adiacente e quasi adiacente rh contro trame h. Autocorrelation si formano by. Vertical asse autocorrelazione coefficient. where C h è la autocovarianza function. and C 0 è la varianza function. Note che R h è compreso tra -1 e 1. si noti che alcune fonti possono utilizzare la seguente formula per il autocovarianza function. Although questa definizione ha meno pregiudizi, la formulazione 1 N ha alcune proprietà statistiche desiderabili ed è la forma più comunemente usato nella letteratura statistiche Vedi le pagine 20 e 49-50 a Chatfield per details. Horizontal asse ritardo HH 1, 2, 3. sopra riga contiene anche diverse linee di riferimento orizzontali la linea mediana è a zero le altre quattro linee sono 95 e 99 bande di confidenza notare che ci sono due formule distinte per generare la fiducia bands. If la trama di autocorrelazione viene utilizzato per verificare la casualità cioè non vi è alcuna dipendenza dal tempo nei dati, la seguente formula è recommended. where N è la dimensione del campione, z è la funzione di ripartizione della distribuzione normale standard e alfa è il livello di significatività in questo caso, le bande di confidenza hanno larghezza fissa che dipende dalle dimensioni del campione questa è la formula utilizzata per generare le bande di confidenza nelle trame plot. Autocorrelation sopra sono utilizzati anche nella fase di identificazione del modello per il montaggio di modelli ARIMA In questo caso, un modello di media mobile è assunto per i dati e le seguenti bande di confidenza deve essere generated. where k è il ritardo, N è la dimensione del campione, z è la funzione di distribuzione cumulativa della distribuzione normale standard e alfa è il significato livello in questo caso, le bande di confidenza aumentano come la trama ritardo increases. The di autocorrelazione in grado di fornire le risposte alle seguenti questions. Are i dati random. Is un'osservazione relativa a un observation. Is adiacenti un'osservazione commenti su un'osservazione due volte rimosso etc. è l'osservato serie storiche noise. Is bianche la serie storica osservata sinusoidal. Is la osservata serie storica autoregressive. What è un modello adeguato per il tempo osservato series. Is il model. valid e sufficient. Is la ss formula sqrt valid. Importance Assicurare validità conclusions. Randomness ingegneria insieme modello fisso, variazione fisso, e distribuzione fisso è uno dei quattro presupposti che sottendono tipicamente elabora tutti misura L'assunzione casualità è criticamente importante per i seguenti tre reasons. Most test statistici standard dipenderà casualità L' validità delle conclusioni di prova è direttamente legata alla validità della casualità assumption. Many formule statistiche comunemente utilizzate dipendono dalla assunzione casualità, la formula più comune è la formula per determinare la deviazione standard del campione mean. where s è lo standard deviazione dei dati Anche se molto utilizzato, i risultati di utilizzare questa formula sono di alcun valore a meno che l'assunzione casualità holds. For dati univariati, il modello predefinito is. If i dati non sono casuali, questo modello non è corretto e valido, e le stime per i parametri, come la costante diventano senza senso e invalid. In breve, se l'analista non controlla per casualità, allora la validità di molte delle conclusioni statistiche diventa sospetto la trama di autocorrelazione è un modo eccellente di controllo per tale randomness.2 1 modello a media mobile modelli della serie MA models. Time noti come modelli ARIMA possono includere termini autoregressivi e o lo spostamento di termini medi in settimana 1, abbiamo imparato un termine autoregressivo in un modello di serie per la xt variabile è un valore ritardato di xt per esempio, un lag 1 termine autoregressivo è x T-1, moltiplicato per un coefficiente Questa lezione definisce lo spostamento terms. A media mobile media termine in un modello di serie storica è un errore di passato moltiplicato per un coefficient. Let wt overset N 0, sigma 2W, il che significa che il WT sono identicamente, indipendentemente distribuite, ciascuna con una distribuzione normale con media 0 e lo stesso variance. The 1 ° ordine modello a media mobile, indicato con MA 1 è. xt mu WT theta1w. The fine 2 ° modello a media mobile, indicato con MA 2 è. mu XT WT theta1w theta2w. The q ° ordine modello a media mobile, indicato con MA q è. mu XT WT theta1w theta2w punti thetaqw. Note Molti libri di testo e dei programmi software definiscono il modello con segni negativi prima dei termini Questo doesn t cambiare le proprietà teoriche generali del modello, anche se lo fa capovolgere i segni algebrici di valori dei coefficienti stimati ei termini unsquared in formule per ACFS e varianze È necessario controllare il software per verificare se vi siano segni negativi o positivi sono stati utilizzati al fine di scrivere correttamente il modello stimato R utilizza segnali positivi nel suo modello di base, come facciamo here. Theoretical proprietà di una serie storica con un MA 1 Model. Note che l'unico valore diverso da zero nella ACF teorico è di lag 1 Tutti gli altri autocorrelazioni sono 0 Quindi un ACF campione con un autocorrelazione significativo solo in caso di ritardo 1 è un indicatore di un possibile MA 1 studenti model. For interessati, prove di queste proprietà sono in appendice a questo handout. Example 1 Supponiamo che un modello MA 1 è xt 10 in peso di 7 w Così il coefficiente 1 0 7 l'ACF teorico è dato t-1 in cui WT overset N 0,1 by. A trama di questa trama ACF follows. The appena mostrato è l'ACF teorico per un Master 1 con 1 0 7 In pratica, un campione ha vinto t di solito forniscono un modello così chiara utilizzando R, abbiamo simulato n 100 valori di esempio utilizzando il modello XT 10 WT 7 w t-1 dove w t. iid N 0,1 per questa simulazione, un appezzamento serie storica dei dati campione segue possiamo t dire molto da questo plot. The campione ACF per i dati simulati segue vediamo un picco al ritardo 1 seguito da valori generalmente non significativi per i ritardi del passato 1 Nota che il campione ACF non corrisponde al modello teorico del MA sottostante 1, vale a dire che tutte le autocorrelazioni per i ritardi del passato 1 sarà 0 un campione diverso avrebbe un po 'diverso ACF campione mostrato di seguito, ma sarebbe probabilmente hanno le stesse proprietà ampio features. Theroretical di una serie storica con un mA 2 Model. For il modello mA 2, proprietà teoriche sono il following. Note che gli unici valori diversi da zero nel ACF teorica sono per ritardi 1 e 2 autocorrelazioni per ritardi maggiori sono 0 Quindi, un ACF campione con autocorrelazioni significativi a ritardi 1 e 2, ma autocorrelazioni non significativi ritardi più elevato indica una possibile mA 2 model. iid N 0,1 I coefficienti sono 1 0 5 e 2 0 3 Poiché si tratta di un Master 2, la ACF teorica avrà valori diversi da zero solo in GAL 1 e 2.Values dei due autocorrelazioni non nulle are. A trama del ACF teorica follows. As quasi sempre è il caso, i dati di esempio ha vinto t comportarsi in modo del tutto così perfettamente come la teoria abbiamo simulato n 150 valori di esempio per il modello XT 10 in peso di 5 w t-1 3 w t-2 dove w t. iid n 0,1 la trama serie storica dei dati segue come con la serie storica Prodotti per i dati di esempio MA 1, è possibile t dire molto da it. The ACF campione per i dati simulati segue il modello è tipico per le situazioni in cui un modello MA 2 può essere utile ci sono due picchi statisticamente significative a ritardi 1 e 2 seguiti da valori non significativi per altri GAL si noti che a causa di errore di campionamento, l'ACF campione non corrisponde al modello teorico exactly. ACF per general MA q Models. A proprietà di modelli q MA, in generale, è che ci sono autocorrelazioni diversi da zero per la prima GAL Q e autocorrelazioni 0 per tutti i GAL q. Non-unicità di collegamento tra i valori di 1 e rho1 in MA 1 Model. In il modello MA 1, per ogni valore di 1 reciproco 1 1 dà lo stesso valore for. As un esempio , usare 0 5 per 1 e quindi utilizzare 1 0 5 2 per 1 si otterrà rho1 0 4 sia instances. To soddisfare una restrizione teorica chiamato invertibilità abbiamo limitare MA 1 modelli di avere valori con valore assoluto inferiore a 1 nell'esempio appena data, 1 0 5 sarà un valore di parametro ammissibile, mentre 1 1 0 5 2 sarà not. Invertibility del modello mA models. An mA si dice che sia invertibile se è algebricamente equivalente a un modello AR ordine infinito convergenti da convergenti, abbiamo significa che i coefficienti AR diminuiscono a 0, mentre ci muoviamo nel time. Invertibility è una restrizione programmato nel software di serie storiche utilizzate per stimare i coefficienti di modelli con termini MA non s qualcosa che controlliamo per l'analisi dei dati Ulteriori informazioni sul restrizione invertibilità per modelli MA 1 è riportata nella appendix. Advanced teoria Note per un modello MA q con un determinato ACF, c'è solo un modello invertibile la condizione necessaria per invertibilità è che i coefficienti hanno valori tali che l'equazione 1- 1 y - - qyq 0 ha soluzioni per y che non rientrano l'unità di codice circle. R per il Examples. In Esempio 1, abbiamo tracciato l'ACF teorica del modello xt 10 WT 7W t-1 e poi simulato n 150 valori da questo modello e tracciato le serie storiche del campione e l'ACF campione per i dati simulati i comandi R utilizzati per tracciare la ACF teorica were. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 ritardi di ACF per mA 1 con theta1 0 7 GAL 0 10 crea una variabile denominata ritardi che spazia 0-10 trama in ritardo, acfma1, XLIM c 1,10, ylab R, tipo h, principale ACF per MA 1 con theta1 0 7 abline h 0 aggiunge un asse orizzontale per il primo comando plot. The determina l'ACF e memorizza in un oggetto denominato acfma1 la nostra scelta di trama name. The il comando 3 ° trame comando ritardi rispetto ai valori ACF per i ritardi da 1 a 10 il parametro ylab etichette l'asse Y e il parametro principale mette un titolo sul plot. To vedere i valori numerici della ACF è sufficiente utilizzare la simulazione acfma1.The di comando e le trame sono state fatte con i seguenti comandi. lista ma c 0 7 Simula n 150 valori da MA 1 x xc 10 aggiunge 10 per rendere medi di default 10 di simulazione per significare 0 plot x, tipo b, principale simulato MA 1 dati ACF x, XLIM c 1,10, principale ACF per simulata campione data. In Esempio 2, abbiamo tracciato l'ACF teorica del modello XT 10 in peso di 5 w t-1 3 w t-2 e poi simulato n 150 valori da questo modello e tracciato le serie temporali del campione e l'ACF campione per la simulata Il dati R comandi utilizzati were. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 ritardo 0 10 trama in ritardo, acfma2, XLIM c 1,10, ylab R, tipo h, principale ACF per mA 2 con theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 lista ma c 0 5, 0 3 x xc 10 plot x, tipo b, principale simulato mA 2 Serie ACF x, XLIM c 1,10, principale ACF per simulata mA 2 Data. Appendix prova di proprietà di mA 1.Per gli studenti interessati, ecco le prove per le proprietà teoriche del MA 1 model. Variance testo testo xt mu peso theta1 w 0 testo testo peso theta1w sigma 2W theta 21 sigma 2W 1 theta 21 sigma 2w. When h 1, l'espressione precedente 1 w 2 per ogni h 2, l'espressione precedente 0 la ragione è che, per definizione di indipendenza del peso E wkwj 0 per eventuali ulteriori kj, perché il peso hanno media 0, E wjwj E WJ 2 w 2. per una serie temporale. Applicare questo risultato a ottenere il ACF dato above. An modello MA invertibile è uno che può essere scritta come un modello AR ordine infinito che converge in modo che i coefficienti AR convergono a 0, mentre ci muoviamo infinitamente indietro nel tempo noi ll dimostriamo invertibilità per la MA 1 model. We allora sostituto rapporto 2 per w t-1 nell'equazione 1. 3 zt peso theta1 z - theta1w peso theta1z - theta 2w. At tempo t-2 equazione 2 becomes. We poi rapporto sostituto 4 per w t-2 nell'equazione 3. ZT peso theta1 z - theta 21W peso theta1z - theta 21 Z - theta1w peso theta1z - theta1 2z theta 31w. If dovessimo continuare all'infinito, otterremmo il modello di ordine AR infinita. zt WT theta1 z - theta 21z theta 31Z - theta 41z dots. Note tuttavia, che se 1 1, i coefficienti moltiplicando i ritardi di z aumenterà infinitamente in termini di dimensioni, come ci muoviamo indietro nel tempo per evitare questo, abbiamo bisogno di 1 1 Questa è la condizione per un MA invertibile 1 model. Infinite Order MA model. In settimana 3, ci vedrai che un modello AR 1 può essere convertito in un modello di ordine MA infinita. XT - mu peso phi1w phi phi 21W punti k1 w puntini riassumere phi j1w. This somma dei precedenti termini di rumore bianco è noto come la rappresentazione causale di un AR 1 In altre parole, XT è un tipo speciale di MA con un numero infinito di termini andando indietro nel tempo questo è chiamato un ordine MA infinito o MA un ordine finito MA è un AR ordine infinito ed ogni AR ordine finito è un ordine infinito MA. Recall in settimana 1, abbiamo notato che un requisito per un AR fisso 1 è che 1 1 Sia s calcolare il xt Var utilizzando i representation. This causali ultimo passo utilizza un fatto di base sulla serie geometrica che richiede phi1 1 altrimenti la serie diverge.
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