Stagionale Regolazione Centrato Mobile Media

Media mobile Una media mobile è un metodo per lisciare serie temporali facendo la media (con o senza pesi) un numero fisso di mandati consecutivi. Il ldquomovesrdquo media nel tempo, dal fatto che ciascun punto di dati della serie è sequenzialmente inclusa nel calcolo della media, mentre il più vecchio punto dati nell'arco della media viene rimosso. In generale, maggiore è la durata della media, più uniforme è la serie risultante. Le medie mobili sono utilizzati per attenuare le oscillazioni in serie tempo o per identificare i componenti di serie temporali, quali l'andamento, il ciclo, l'stagionale, ecc Una media mobile sostituisce ogni valore di una serie temporale da una media (ponderata) dei valori p precedente , il valore dato, e f i seguenti valori di una serie. Se p f la media mobile si dice che sia centered. The media mobile si dice che sia simmetrica se è centrato, e se per ogni k 1, 2, hellip. p f. il peso del k - esimo precedente valore è uguale al peso del k - esimo successivo. La media mobile non è definito per la prima p e gli ultimi valori della serie temporali f. Per calcolare la media mobile di tali valori, la serie deve essere backcasted e previsto. Fonte: Task Force su dati e presentazione dei metadati per le statistiche economiche partito OCSE a breve termine di lavoro (STESWP), Paris 2004 concetto di stazionarietà Ipoteticamente, l'osservazione corrente può dipendere da tutte le osservazioni del passato. Tale modello autoregressivo è impossibile stimare in quanto contiene troppi parametri. Tuttavia, se x t come funzione lineare di tutti i ritardi del passato, si può dimostrare che il modello autoregressivo è equivalente a x t come funzione lineare di pochi shock passato. In un modello di media mobile il valore corrente di x t è descritta come funzione lineare di shock concomitante (errore) e shock precedenti (errori). Risultati regolazione Introduzione stagionale sono considerati stabili se sono relativamente resistenti alla rimozione o aggiunta di punti dati alle due estremità della serie. La stabilità è una delle proprietà chiave dei risultati SA. Se aggiungendo o ritardare alcune osservazioni modificano sostanzialmente la serie destagionalizzata o di tendenza del ciclo di stima, l'interpretazione della serie destagionalizzata sarebbe inaffidabile. Quali sono i rapporti SI SI I rapporti sono valori della componente stagionale-irregolare (SI), calcolato come il rapporto tra la serie originale per la tendenza stimata. In altre parole, i rapporti SI sono stime della serie detrendizzate. grafici SI sono utili per indagare se i movimenti a breve termine sono causati da fluttuazioni stagionali o irregolari. Questo grafico è uno strumento diagnostico utilizzato per analizzare il comportamento stagionale, spostando i modelli per vacanze, valori anomali e di individuare le pause stagionali della serie. software di servizio stagionale visualizza in genere le seguenti informazioni relative al modello RegARIMA: criteri di selezione del modello (criteri informazioni) sono misure della relativa bontà di adattamento di un modello statistico. Nei programmi di destagionalizzazione che vengono utilizzati per selezionare l'ordine ottimale del modello RegARMIA. Per i criteri indicati informativi modello preferito è quello con il valore minimo criteri di informazione. Introduzione In iterazione B, (B7 Table), l'iterazione C (Tabella C7) e l'iterazione D (tabella D7 e Tabella D12) la componente di trend-ciclo è estratto da una stima della serie destagionalizzata utilizzando le medie mobili Henderson. La lunghezza del filtro Henderson viene effettuata automaticamente da X-12-ARIMA in due fasi medie procedure. Moving spostamento di fase è la differenza nel rilevare i punti di svolta tra i dati originali e smussate. Questo effetto è un inconveniente in quanto provoca un ritardo nel rilevare i punti di svolta della serie temporali, specialmente nel periodo più recente. I simmetrici, medie mobili centrate sono resistenti a questo effetto. Tuttavia, alla fine (e l'inizio) di serie temporali serie temporali simmetrica non può essere utilizzato. Per calcolare i valori livellati nelle due estremità del serie temporali vengono utilizzate filtro asimmetrica, tuttavia essi provocano l'effetto di fase. TagsKeywords: è possibile fare clic e trascinare l'area del tracciato per ingrandire Si può mouse sopra i punti dati per vedere il valore effettivo che viene graficamente Se c'è una scatola leggenda, fare clic sul nome della serie di NascondiMostra loro Introduzione Le medie mobili sono medie aritmetiche applicate per successivi intervalli di tempo di lunghezza fissa della serie. Quando viene applicato per la serie temporale originale producono una serie di valori medi. La formula generale per lo spostamento M media dei coefficienti è: I coefficienti medie mobili sono chiamati pesi. La quantità p f 1 è l'ordine media mobile. La media mobile è chiamato centrato se il numero di osservazioni in passato è uguale al numero di osservazione in futuro (ad esempio, se p è uguale a F). Le medie mobili sostituiscono la serie storica originale di medie ponderate dei valori correnti, osservazioni p precedenti l'osservazione corrente e osservazioni f seguito l'osservazione corrente. Essi sono utilizzati per più agevole la serie storica originale. La tabella presenta il numero di passeggeri hanno viaggiato in aereo riportato dalla Finlandia nel 2001. Gli stessi dati sono presentati sulla carta: Tipi di medie mobili Su una base di modelli di ponderazione, medie mobili possono essere: simmetrico il modello di pesatura utilizzato per il calcolo medie mobili è simmetrica attorno al punto di dati di destinazione. Per mezzo di media mobile simmetrici non è possibile avere i valori livellati per la prima e l'ultima p osservazioni p (per media mobile simmetrici pf). Asimmetrica il modello di pesatura utilizzato per il calcolo medie mobili non è simmetrica attorno al punto di dati di destinazione Le medie mobili possono essere anche classificati in base al loro contributo al valore finale come: le medie mobili semplici, cioè le medie mobili per i quali tutti i pesi sono gli stessi in caso di semplici medie mobili tutte le osservazioni contribuiscono ugualmente al valore finale. Inutile dire che tutti i semplici medie mobili sono simmetriche. Formalmente, per simmetrica media mobile di ordine p 2p 1 tutti i pesi sono pari a 1P. L'immagine qui sotto a confronto il grado di smussatura ottenuta applicando 3-termine e 7 termine medie mobile semplice. Le osservazioni estreme (ad es aprile 2010 o giugno 2011) hanno una minore impatto sul media più in movimento che su quello più breve. Non semplici medie mobili, vale a dire le medie mobili per i quali tutti i pesi non sono gli stessi. I casi particolari di non semplici medie mobili sono: medie composito in movimento, che si ottiene componendo una semplice media mobile di ordine p, i cui coefficienti sono tutti uguali a 1 P e una media mobile semplice di ordine q, i cui coefficienti sono tutti uguali 1 D. asimmetrica medie mobili. Proprietà delle medie mobili Le medie mobili più agevole la serie storica. Quando viene applicato a una serie temporale, riducono l'ampiezza delle fluttuazioni osservate e agiscono come un filtro che rimuove movimenti irregolari da esso. Le medie mobili con opportuno modello di pesi possono essere usati per eliminare cicli di una certa lunghezza della serie temporale. Nel metodo di destagionalizzazione X-12-ARIMA diversi tipi di medie mobili vengono utilizzati per stimare l'andamento del ciclo e componente stagionale. Se la somma dei coefficienti è uguale a 1, allora la media mobile preservare la tendenza. Le medie mobili hanno due impostazioni predefinite importanti: Non sono robusti e possono essere profondamente influenzati da valori anomali Il livellamento alle estremità della serie non può essere fatto, ma con medie mobili asimmetrici che introducono sfasamenti e ritardi nella rilevazione di punti di svolta Nel metodo X11 , medie mobili simmetriche svolgono un ruolo importante in quanto non presentano alcun cambiamento di fase nella serie levigata. Ma, per evitare di perdere le informazioni alle estremità della serie, o sono completate da ad hoc medie mobili asimmetrici o applicati sulla serie completata con l'attuazione forecasts. Spreadsheet di destagionalizzazione e esponenziale E 'semplice da eseguire destagionalizzazione e adattare modelli di livellamento esponenziale utilizzando Excel. Le immagini dello schermo e grafici qui sotto sono tratte da un foglio di calcolo che è stato istituito per illustrare destagionalizzazione moltiplicativa e livellamento esponenziale lineare sui seguenti dati di vendita trimestrali fuoribordo Marine: Per ottenere una copia del file foglio di calcolo in sé, clicca qui. La versione di livellamento esponenziale lineare che verrà utilizzato qui per scopi di dimostrazione è versione Brown8217s, solo perché può essere implementato con una singola colonna di formule e c'è solo uno smoothing costante per ottimizzare. Di solito è meglio utilizzare la versione Holt8217s che ha costanti di livellamento separati per il livello e tendenza. Il ricavato processo di previsione come segue: (i) prima i dati sono destagionalizzati (ii) allora le previsioni vengono generati per i dati destagionalizzati tramite livellamento esponenziale lineare e (iii) infine le previsioni destagionalizzati sono quotreseasonalizedquot per ottenere le previsioni per la serie originale . Il processo di registrazione stagionale avviene nelle colonne D attraverso G. Il primo passo nella regolazione stagionale è quello di calcolare una media mobile centrata (eseguita qui nella colonna D). Questo può essere fatto prendendo la media di due medie a livello di un anno che sono compensate da un periodo rispetto all'altro. (Una combinazione di due compensato medie piuttosto che è necessario un unico media a fini di centraggio quando il numero di stagioni è ancora.) Il passo successivo è quello di calcolare il rapporto di movimento --i. e media. i dati originali diviso per la media mobile in ogni periodo - che viene eseguita qui nella colonna E. (Questo è anche chiamato la componente quottrend-cyclequot del modello, nella misura in cui gli effetti di tendenza e di business del ciclo potrebbero essere considerati tutto ciò che rimane dopo una media di più di un intero anni di dati. ovviamente, i cambiamenti mese per mese, che non sono a causa della stagionalità potrebbe essere determinato da molti altri fattori, ma la media di 12 mesi leviga su di loro in gran parte). il Indice stagionale stimato per ogni stagione viene calcolato prima media di tutti i rapporti di quella particolare stagione, che è fatto in cellule G3-G6 utilizzando una formula AVERAGEIF. I rapporti medi sono quindi riscalati modo che sommano a esattamente 100 volte il numero di periodi in una stagione, o 400 in questo caso, che è fatto in cellule H3-H6. Sotto nella colonna F, formule VLOOKUP sono usati per inserire il valore di indice stagionale appropriata in ogni riga della tabella di dati, secondo il trimestre che rappresenta. La centrato media mobile e dati destagionalizzati finire per assomigliare questo: Si noti che la media mobile si presenta tipicamente come una versione più agevole della serie destagionalizzata, ed è più corto su entrambe le estremità. Un altro foglio di lavoro nello stesso file di Excel mostra l'applicazione del modello di livellamento esponenziale lineare ai dati destagionalizzati, a partire nella colonna G. Un valore per il livellamento costante (alpha) viene inserito sopra la colonna del tempo (qui, nella cella H9) e per comodità è assegnato il nome di intervallo quotAlpha. quot (il nome viene assegnato utilizzando il comando quotInsertNameCreatequot.) il modello LES viene inizializzato impostando i primi due previsioni pari al primo valore effettivo della serie destagionalizzate. La formula usata qui per la previsione LES è il singolo-equazione forma ricorsiva di modello Brown8217s: Questa formula viene immessa nella cella corrispondente al terzo periodo (qui, H15 cellulare) e copiato giù di lì. Si noti che il LES previsioni per il periodo attuale si riferisce alle due osservazioni precedenti e le due errori di previsione precedenti, nonché al valore di alfa. Così, la formula di previsione nella riga 15 si riferisce solo ai dati che erano disponibili nella riga 14 e precedenti. (Naturalmente, se volessimo usare semplice invece di livellamento esponenziale lineare, potremmo sostituire la formula SES qui invece. Potremmo anche utilizzare Holt8217s piuttosto che il modello Brown8217s LES, che richiederebbe altre due colonne di formule per calcolare il livello e la tendenza che vengono utilizzati nella previsione.) gli errori vengono calcolati nella colonna successiva (qui, colonna J) sottraendo le previsioni dai valori reali. L'errore quadratico medio radice è calcolato come la radice quadrata della varianza degli errori più il quadrato della media. (Questo segue dall'identità matematica:. MSE varianza (errori) (media (errori)) 2) Per il calcolo della media e la varianza degli errori in questa formula, i primi due periodi sono esclusi in quanto il modello in realtà non inizia previsione fino il terzo periodo (riga 15 sul foglio di calcolo). Il valore ottimale di alfa può essere trovata o modificando manualmente alfa fino a trovare la RMSE minimo, oppure è possibile utilizzare il quotSolverquot per eseguire una minimizzazione esatto. Il valore di alfa che il Risolutore ha trovato è mostrata qui (alpha0.471). Di solito è una buona idea per tracciare gli errori del modello (in unità trasformate) e anche per calcolare e tracciare le autocorrelazioni a ritardi fino a una stagione. Ecco un grafico serie storica degli errori (destagionalizzati): I autocorrelazioni di errore sono calcolati utilizzando la funzione CORRELAZIONE () per calcolare le correlazioni degli errori con se stessi ritardato da uno o più periodi - i dettagli sono riportati nel modello foglio di calcolo . Ecco un grafico delle autocorrelazioni degli errori ai primi cinque GAL: I autocorrelazioni a ritardi da 1 a 3 sono molto vicini allo zero, ma il picco in ritardo 4 (il cui valore è di 0,35) è un po 'fastidioso - suggerisce che il processo di aggiustamento stagionale non è stato del tutto efficace. Tuttavia, in realtà è solo marginalmente significativa. 95 bande di significatività per testare se autocorrelazioni sono significativamente diversi da zero sono approssimativamente più-o-meno 2SQRT (n-k), dove n è la dimensione del campione e k è il ritardo. Qui n è 38 e k varia da 1 a 5, quindi la radice quadrata di-n-minus-k è di circa 6 per tutti loro, e quindi i limiti per testare la significatività statistica delle deviazioni da zero sono circa plus - o-meno 26, o 0,33. Se si varia il valore di alfa mano in questo modello Excel, è possibile osservare l'effetto sulla serie e trame autocorrelazione degli errori, nonché sull'errore radice-quadratico medio, che verrà illustrato di seguito. Nella parte inferiore del foglio di calcolo, la formula di previsione è quotbootstrappedquot verso il futuro, semplicemente sostituendo le previsioni per i valori effettivi nel punto in cui i dati effettivi si esaurisce - i. e. dove inizia quotthe futurequot. (In altre parole, in ogni cella in cui si avrebbe un valore di dati futuro, viene inserito un riferimento di cella che punta alla previsione fatta per quel periodo.) Tutte le altre formule sono semplicemente copiati dall'alto: Si noti che gli errori di previsioni futuro sono tutti calcolati a zero. Questo non significa che gli errori effettivi saranno pari a zero, ma piuttosto riflette semplicemente il fatto che ai fini della previsione assumiamo che i dati futuri sarà uguale previsioni in media. Le previsioni LES ne derivano per i dati destagionalizzati assomigliano a questo: Con questo particolare valore di alfa, che è ottimale per le previsioni di un periodo a venire, la tendenza proiettata è leggermente verso l'alto, riflettendo la tendenza locale che è stato osservato nel corso degli ultimi 2 anni o giù di lì. Per altri valori di alfa, una proiezione tendenza molto differente potrebbe essere ottenuta. Di solito è una buona idea per vedere cosa succede alla proiezione tendenza a lungo termine, quando alfa è vario, perché il valore che è meglio per la previsione a breve termine non sarà necessariamente il miglior valore per predire il futuro più lontano. Ad esempio, qui è il risultato che si ottiene se il valore di alfa è impostato manualmente 0.25: La tendenza prevista a lungo termine è ora negativo piuttosto che positivo con un valore inferiore di alfa, il modello sta mettendo più peso sui dati più vecchi in la sua stima del livello attuale e la tendenza, e le sue previsioni a lungo termine riflettono la tendenza al ribasso osservata nel corso degli ultimi 5 anni, piuttosto che la più recente tendenza al rialzo. Questo grafico anche illustra chiaramente come il modello con un valore minore di alfa è più lento a rispondere alle quotturning pointsquot nei dati e quindi tende a fare un errore dello stesso segno per molti periodi di fila. I suoi errori di previsione 1-step-ahead sono più grandi, in media, rispetto a quelli ottenuti prima (RMSE del 34,4 invece di 27,4) e fortemente autocorrelato positivamente. Il lag-1 autocorrelazione di 0,56 supera notevolmente il valore di 0,33 sopra calcolato per una deviazione statisticamente significativa da zero. In alternativa al gomito giù il valore di alfa al fine di introdurre più conservatrice in previsioni a lungo termine, un fattore quottrend dampeningquot è talvolta aggiunta al modello per rendere la tendenza prevista appiattirsi dopo alcuni periodi. Il passo finale nella costruzione del modello di previsione è quello di quotreasonalizequot le previsioni LES moltiplicandoli per gli opportuni indici stagionali. Così, le previsioni reseasonalized nella colonna I sono semplicemente il prodotto degli indici stagionali in colonna F e le previsioni LES destagionalizzati nella colonna H. E 'relativamente facile calcolare gli intervalli di confidenza per le previsioni one-step-avanti fatti da questo modello: prima calcolare l'RMSE (errore di root-mean-squared, che è solo la radice quadrata del MSE) e poi calcolare un intervallo di confidenza per la destagionalizzato previsione aggiungendo e sottraendo due volte RMSE. (In generale, un intervallo di 95 confidenza per una previsione di un periodo in anticipo è pari a circa il punto di previsione più-o-meno-due volte la deviazione standard stimata dei errori di previsione, assumendo che la distribuzione di errore è approssimativamente normale e la dimensione del campione è abbastanza grande, diciamo, 20 o più. Qui, il RMSE piuttosto che la deviazione standard del campione degli errori è la migliore stima della deviazione standard degli errori di previsione in futuro, perché ci vuole pregiudizi e variazioni casuali in considerazione.) i limiti di confidenza per la previsione delle variazioni stagionali sono poi reseasonalized. insieme con le previsioni, moltiplicandoli dagli opportuni indici stagionali. In questo caso il RMSE è pari a 27,4 e la previsione destagionalizzato per il primo periodo futuro (Dec-93) è 273,2. in modo che il destagionalizzato 95 intervallo di confidenza è 273,2-227,4 218,4 a 328,0 273.2227.4. Moltiplicando questi limiti per Decembers indice stagionale di 68.61. otteniamo inferiori e superiori limiti di fiducia dei 149,8 e 225,0 intorno al punto di previsione Dic-93 di 187,4. limiti di confidenza per le previsioni più di un periodo a venire saranno generalmente allargano le previsioni aumenta all'orizzonte, a causa dell'incertezza circa il livello e la tendenza, così come i fattori stagionali, ma è difficile da calcolare loro, in generale, con metodi analitici. (Il modo appropriato per calcolare i limiti di confidenza per le previsioni del LES è quello di utilizzare la teoria ARIMA, ma l'incertezza negli indici di stagione è un altro discorso.) Se si desidera un intervallo di confidenza realistico per una previsione più di un periodo avanti, prendendo tutte le fonti di errore di conto, la cosa migliore è quella di utilizzare metodi empirici: per esempio, per ottenere un intervallo di confidenza per un 2-passo avanti previsione, si potrebbe creare un'altra colonna sul foglio di calcolo per calcolare una previsione 2-step-in anticipo per ogni periodo ( dal bootstrap previsione one-step-ahead). Poi calcolare la RMSE degli errori di previsione 2-step-avanti e utilizzare questo come base per una sicurezza 2-step-avanti interval. Time Analisi Serie: Il processo di regolazione stagionale Quali sono le due filosofie principali di destagionalizzazione cosa è un Filtro Qual è il problema punto finale Come si fa a decidere quale filtro di utilizzare ciò che è una funzione di guadagno che cosa è una fase di spostamento Cosa Henderson medie Come possiamo affrontare il problema punto finale quali sono medie mobili stagionali Perché sono delle stime di tendenza rivisti Come in movimento molti dati sono necessari per ottenere accettabili stime destagionalizzati avanzata Come fanno le due filosofie di destagionalizzazione confrontare ciò che sono i due principali filosofie di destagionalizzazione le due filosofie principali per la destagionalizzazione sono il metodo basato modello e il metodo basato filtro. metodi basati filtro Questo metodo si applica una serie di filtri fissi (medie mobili) per scomporre la serie storica in un trend, componente stagionale e irregolare. L'idea di fondo è che i dati economici è costituito da una serie di cicli, tra cui i cicli economici (il trend), cicli stagionali (stagionalità) e il rumore (la componente irregolare). Un filtro sostanzialmente elimina o riduce la forza di certi cicli dai dati di input. Per produrre una serie destagionalizzate da dati raccolti mensile, eventi che si verificano ogni 12, 6, 4, 3, 2,4 e 2 mesi devono essere rimossi. Queste corrispondono alle frequenze stagionali di 1, 2, 3, 4, 5 e 6 cicli all'anno. I cicli non stagionali più lunghi sono considerati parte della tendenza ei cicli non stagionali brevi formano il irregolare. Tuttavia il confine tra la tendenza e cicli irregolari può variare con la lunghezza del filtro utilizzato per ottenere la tendenza. In ABS destagionalizzazione, cicli che contribuiscono in modo significativo alla dinamica sono in genere più grandi di circa 8 mesi per le serie mensili e 4 trimestri per le serie trimestrali. La tendenza, componenti stagionali e irregolari non hanno bisogno di singoli modelli espliciti. La componente irregolare è definito come ciò che rimane dopo la tendenza e componenti stagionali sono stati rimossi dai filtri. Irregolari non presentano caratteristiche di rumore bianco. metodi basati filtro sono spesso noti come metodi di stile X11. Questi includono X11 (sviluppato da Stati Uniti Census Bureau), X11ARIMA (sviluppato da Statistics Canada), X12ARIMA (sviluppato da Stati Uniti Census Bureau), STL, SABL e SEASABS (il pacchetto utilizzato dal ABS). differenze computazionali tra vari metodi in famiglia X11 sono principalmente il risultato di differenti tecniche utilizzate alle estremità della serie temporale. Per esempio, alcuni metodi utilizzano filtri asimmetrici alle estremità, mentre altri metodi estrapolano serie e applicare filtri simmetrici alla serie estesa. metodi basati modello Questo approccio richiede la tendenza, componenti stagionali e irregolari della serie tempo per essere modellati separatamente. Si assume la componente irregolare è noise8221 8220white - vale a dire tutte le lunghezze di ciclo sono ugualmente rappresentati. Gli irregolari hanno media zero e varianza costante. Il componente stagionale ha il suo elemento di rumore. Due pacchetti software ampiamente usati che applicano metodi basati modello sono timbro e SEATSTRAMO (sviluppato dalla Banca di Spagna. Le principali differenze di calcolo tra i vari modelli metodi basati sono di solito a causa di modellare specifiche. In alcuni casi, i componenti sono modellati direttamente. Altri metodi richiedere la serie originale di tempo per essere modellata prima, ei modelli di componenti decomposto da questo. per un confronto tra le due filosofie ad un livello più avanzato, vedere Come le due filosofie di destagionalizzazione confrontare ciò che è un filtro filtri possono essere utilizzati per decomporre una serie temporale in una tendenza, componente stagionale e irregolare. Le medie mobili sono un tipo di filtro che successivamente la media di un arco di tempo di spostamento dei dati per produrre una stima lisciato di una serie temporale. Questa serie livellato può essere considerato per essere derivato eseguendo una serie di input attraverso un processo whic h filtra alcune cicli. di conseguenza, una media mobile è spesso indicato come filtro. Il processo di base prevede la definizione di una serie di pesi di lunghezza m 1 m 2 1 come: Nota: un insieme simmetrica dei pesi ha m 1 m 2 e WJW - j Un valore filtrato al tempo t può essere calcolata da dove Y t descrive il valore della serie storica al tempo t. Ad esempio, si consideri il seguente serie: Usando un filtro simmetrica semplice 3 termine (cioè m 1 m 2 1 e tutti i pesi sono 13), il primo termine della serie lisciata è ottenuta applicando i pesi per i primi tre termini dell'originale serie: il secondo valore lisciato è prodotto applicando i pesi per il secondo, terzo e quarto termini nella serie originale: Qual è il fine PUNTO PROBLEMA riconsiderare la serie: Questa serie contiene 8 termini. Tuttavia, la serie levigata ottenuta applicando il filtro simmetrica ai dati originali contiene solo 6 termini: Questo perché vi sono dati sufficienti alle estremità della serie di applicare un filtro simmetrica. Il primo termine della serie lisciato è una media ponderata di tre termini, centrata sul secondo termine della serie originale. La media ponderata centrata su primo termine della serie originale non può essere ottenuta come dati prima di questo punto non è disponibile. Analogamente, non è possibile calcolare una media ponderata centrata sulla ultimo termine della serie, in quanto non vi sono dati dopo questo punto. Per questo motivo, filtri simmetrici non possono essere utilizzate su ciascuna estremità di una serie. Questo è noto come il problema punto finale. Gli analisti serie storiche possono utilizzare filtri asimmetrici per produrre stime smussati in queste regioni. In questo caso, il valore livellato è calcolato 8216off centre8217, con la media essendo determinato utilizzando più dati da un lato del punto rispetto all'altro secondo ciò che è disponibile. In alternativa, tecniche di modellizzazione per estrapolare serie e quindi applicare filtri simmetrici alla serie estesa. Come decidiamo filtro da utilizzare L'analista serie storica sceglie un filtro appropriato in base alle sue proprietà, come ad esempio quali i cicli rimuove il filtro quando applicato. Le proprietà di un filtro possono essere studiati utilizzando una funzione di guadagno. funzioni di guadagno sono utilizzati per esaminare l'effetto di un filtro ad una data frequenza dell'ampiezza di un ciclo per una particolare serie temporale. Per maggiori dettagli sui matematica associati con le funzioni di guadagno, è possibile scaricare le serie temporali Note sui corsi, una guida introduttiva di analisi delle serie temporali pubblicato dal Tempo di analisi serie sezione del sistema ABS (fare riferimento alla sezione 4.4). Lo schema che segue è la funzione di guadagno per il filtro simmetrica 3 termine abbiamo studiato in precedenza. Figura 1: Funzione Gain di Symmetric 3 Termine Filter L'asse orizzontale rappresenta la lunghezza di un ciclo di ingresso relativo al periodo tra punti di osservazione nella serie temporale originale. Quindi un ciclo di input di lunghezza 2 è completato in 2 periodi, che rappresenta 2 mesi per una serie mensile, e 2 quarti per una serie trimestrale. L'asse verticale mostra l'ampiezza del ciclo di uscita rispetto ad un ciclo input. Questo filtro riduce la forza di 3 cicli di periodo a zero. Cioè, rimuove completamente cicli di circa questa lunghezza. Ciò significa che per una serie temporale in cui i dati vengono raccolti mensile, eventuali effetti stagionali che si verificano trimestrale verranno eliminati applicando questo filtro alla serie originale. Uno spostamento di fase è lo sfasamento temporale tra il ciclo filtrato e il ciclo non filtrata. Uno spostamento di fase positiva significa che il ciclo filtrato viene spostato all'indietro e innestare una fase negativa viene spostato in avanti nel tempo. Sfasamento verifica quando tempistica di punti di svolta è distorto, per esempio quando la media mobile è posizionato fuori centro dai filtri asimmetrici. Cioè si verificheranno anche prima o dopo nella serie filtrato, rispetto all'originale. lunghezza dispari simmetrica media mobile (come utilizzato dal ABS), in cui il risultato è in posizione centrale, non causano tempo sfasamento. E 'importante per i filtri utilizzati per ricavare la tendenza a mantenere la fase di tempo, e quindi la tempistica di eventuali punti di svolta. Le figure 2 e 3 mostrano gli effetti di applicazione di una simmetrica 2x12 media mobile che è fuori centro. Le curve continue rappresentano i cicli iniziali e le curve spezzate rappresentano i cicli di uscita dopo l'applicazione del filtro media mobile. Figura 2: 24 mesi di ciclo, Fase -5.5 mesi di ampiezza 63 Figura 3: ciclo di 8 mesi, la fase -1.5 mesi di ampiezza 22 QUALI SONO HENDERSON medie mobili Henderson medie mobili sono filtri che sono stati ricavati da Robert Henderson nel 1916 per l'uso in applicazioni attuariali. Essi sono filtri di tendenza, comunemente utilizzati in analisi di serie temporali per appianare le stime delle variazioni stagionali fine di generare una stima di tendenza. Essi sono utilizzati di preferenza per le medie mobili semplici perché possono riprodurre polinomi fino al grado 3, catturando in tal modo i punti di svolta di tendenza. L'ABS utilizza Henderson medie mobili a produrre stime di trend da una serie destagionalizzata. Le stime di tendenza pubblicati dalla ABS sono in genere derivati ​​dall'uso di un filtro di Henderson 13 termine per la serie mensile, e un 7 termine Henderson filtro per le serie trimestrali. filtri Henderson possono essere sia simmetrica o asimmetrica. medie mobili simmetriche possono essere applicate in punti sufficientemente lontani dalle estremità di una serie temporale. In questo caso, il valore livellato per un dato punto della serie temporale è calcolato da un numero uguale di valori su entrambi i lati del punto dati. Per ottenere i pesi, un compromesso raggiunto tra le due caratteristiche generalmente previsti di una serie di tendenza. Questi sono che la tendenza dovrebbe essere in grado di rappresentare una vasta gamma di curvature e che dovrebbe essere il più agevole possibile. Per la derivazione matematica dei pesi, fare riferimento alla sezione 5.3 delle note andamento nel tempo della serie. che può essere scaricato gratuitamente dal sito web di ABS. I modelli di ponderazione per una serie di simmetriche medie mobili Henderson sono riportati nella seguente tabella: simmetrica di ponderazione del modello per Henderson media mobile In generale, più lungo è il filtro di tendenza, il più agevole la tendenza risultante, come è evidente dal confronto delle funzioni di guadagno sopra. A 5 termine Henderson riduce i cicli di circa 2,4 periodi o meno di almeno 80, mentre un 23 termine Henderson riduce i cicli di circa 8 periodi o meno da almeno 90. In realtà un termine 23 Henderson filtrare completamente rimuove cicli di meno di 4 periodi . Henderson medie mobili anche smorzare i cicli stagionali a vari livelli. Tuttavia le funzioni di guadagno delle figure 4-8 mostrano che i cicli annuali in serie mensili e trimestrali non sono smorzate abbastanza significativo da giustificare l'applicazione di un filtro Henderson direttamente alle previsioni iniziali. Questo è il motivo per cui vengono applicati solo ad una serie destagionalizzata, dove i relativi effetti di calendario sono già stati rimossi con filtri appositamente studiati. La Figura 9 mostra gli effetti lisciatura di applicazione di una Henderson filtro a una serie: Figura 9: 23-Term Henderson Filtro - Valore di uso non abitativo Certificazioni Building Come possiamo affrontare il problema END POINT Il filtro Henderson simmetrica può essere applicato solo alle regioni i dati che sono sufficientemente lontani dalle estremità della serie. Per esempio la norma 13 termine Henderson può essere applicato solo ai dati mensili che è di almeno 6 osservazioni all'inizio o alla fine dei dati. Questo è perché il filtro levigatezza serie prendendo una media ponderata dei 6 termini su entrambi i lati del punto di dati nonché il punto stesso. Se si tenta di applicare ad un punto che è meno di 6 osservazioni dalla fine dei dati, allora non c'è abbastanza dati disponibili su un lato del punto per calcolare la media. Per fornire stime tendenza di questi punti di dati, viene utilizzata una media mobile modificato o asimmetrica. Calcolo dei filtri Henderson asimmetrici può essere generato da un certo numero di metodi differenti che producono risultati identici simili, ma non. I quattro metodi principali sono il metodo Musgrave, la minimizzazione del metodo di revisione Mean Square, il metodo stime non distorte migliori lineari (BLU), e il metodo di Kenny e Durbin. Shiskin et. al (1967) deriva i pesi asimmetrici originali per la media mobile a Henderson che vengono utilizzati all'interno dei pacchetti X11. Per informazioni sulla derivazione dei pesi asimmetrici, vedere paragrafo 5.3 delle Note sui corsi delle serie storiche. Si consideri una serie temporale in cui l'ultimo punto dati osservati si verifica in fase N. Poi un filtro Henderson simmetrica 13 termine non può essere applicato ai punti di dati che vengono misurate in qualsiasi momento dopo e compreso il tempo N-5. Per tutti questi punti, deve essere utilizzato un insieme di pesi asimmetrica. La tabella seguente riporta lo schema di ponderazione asimmetrica per un 13 termine Henderson standard medio in movimento. I filtri Henderson asimmetriche 13 termine non rimuovono o smorzare gli stessi cicli come il filtro Henderson simmetrica 13 termine. Infatti il ​​modello ponderazione asimmetrica usato per stimare la tendenza alla ultima osservazione amplifica la forza di 12 cicli di periodo. Anche i filtri asimmetrici producono qualche fase di spostamento di tempo. COSA SONO medie mobili STAGIONALI Quasi tutti i dati indagati dalle ABS hanno caratteristiche stagionali. Dal momento che la Henderson medie utilizzati per stimare la serie di tendenza non eliminano stagionalità in movimento, i dati devono essere regolati stagionalmente prima utilizzando i filtri di stagione. Un filtro stagionale ha pesi applicati allo stesso periodo nel tempo. Un esempio del pattern ponderazione per un filtro stagionale sarebbe: (13, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13) in cui, per esempio, un peso di un terzo viene applicato a tre Januarys consecutivi. All'interno di X11, una gamma di filtri stagionali sono disponibili tra cui scegliere. Si tratta di una ponderata 3 termine media mobile (MA) S 3x1. ponderata 5 termine ma S 3x3. ponderata 7 termine ma S 3x5. ed una ponderata 11-termine ma S 3x9. La struttura di ponderazione delle medie mobili ponderate della forma, S n x m. è che una semplice media di termini m calcolato, e poi una media mobile di n di queste medie è determinata. Ciò significa che nm-1 termini sono usati per calcolare ciascun valore finale livellato. Ad esempio, per calcolare una S 3x9 11 termine. un peso di 19 è applicato allo stesso periodo 9 anni consecutivi. Poi un semplice 3 termine media mobile viene applicato ai valori medi: Questo dà un modello ponderazione finale (127, 227, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 227, 127). La funzione di guadagno per un filtro di stagione 11 termine, S 3x9. si presenta come: Figura 10: Guadagno funzione per 11 Termine (S 3x9) Stagionale filtro Applicazione di un filtro di stagione per i dati genererà una stima della componente stagionale della serie storica, in quanto conserva la forza di armoniche stagionali e smorza cicli di non - lunghezze stagionali. filtri stagionali asimmetrici sono utilizzati alle estremità della serie. I pesi asimmetrici per ciascuno dei filtri stagionali impiegati in X11 si possono trovare nella sezione 5.4 della Nota andamento nel tempo della serie. PERCHE 'sono stime TREND riveduta a termine corrente di una serie storica, non è possibile utilizzare i filtri simmetrici per stimare la tendenza a causa del problema punto finale. Invece, i filtri asimmetrici sono utilizzati per produrre stime provvisorie di tendenza. Tuttavia, come più dati diventano disponibili, è possibile ricalcolare la tendenza utilizzando filtri simmetrici e migliorare le stime iniziali. Questo è noto come una revisione tendenza. La quantità di dati è necessaria per ottenere ACCETTABILI STIME destagionalizzato Se un mostre serie temporali stagionalità relativamente stabile e non è dominato dalla componente irregolare, poi 5 anni di dati possono essere considerati una lunghezza accettabile per ricavare stime destagionalizzati da. Per una serie che mostra stagionalità particolarmente forte e stabile, una regolazione grezza può essere effettuata con 3 anni di dati. In genere è preferibile avere almeno 7 anni di dati per una serie di tempo normale, per identificare con precisione i modelli stagionali, giorno di mercato aperto e in movimento effetti vacanze, tendenza e pause di stagione, così come i valori anomali. ADVANCED COME le due filosofie di destagionalizzazione CONFRONTO Modello approcci basati consentono per le proprietà stocastiche (casualità) della serie in esame, nel senso che essi personalizzare i pesi dei filtri in base alla natura della serie. La capacità model8217s per descrivere accuratamente il comportamento della serie può essere valutata, ed inferenze statistiche per le stime sono disponibili basato sul presupposto che la componente irregolare è rumore bianco. metodi basati filtro sono meno dipendenti dalle proprietà stocastiche della serie storica. E 'responsabilità la serie storica analyst8217s per selezionare il filtro più adatto da una collezione limitata per una particolare serie. Non è possibile effettuare controlli rigorosi sulla adeguatezza del modello implicita e le misure esatte di precisione e di inferenza statistica non sono disponibili. Pertanto, un intervallo di confidenza non può essere costruito intorno alla stima. I seguenti diagrammi confrontano la presenza di ciascuno dei componenti del modello alle frequenze stagionali per le due filosofie di destagionalizzazione. L'asse x è la durata del periodo del ciclo e l'asse y rappresenta la forza dei cicli che comprendono ogni componente: Figura 11: Confronto tra i due destagionalizzazione filosofie metodi di filtraggio basato presuppongono che il ciascun componente esiste solo un certo durata del ciclo. I cicli più lunghi formano la tendenza, la componente stagionale è presente a frequenze stagionali e la componente irregolare viene definito come cicli di qualsiasi altra lunghezza. Sotto una filosofia modello basato, la tendenza, componente stagionale e irregolare sono presenti in tutte le lunghezze di ciclo. La componente irregolare è di forza costante, i picchi componente stagionale a frequenze stagionali e la componente di trend è più forte nei cicli più lunghi. Questa pagina prima pubblicata il 14 novembre del 2005, ultimo aggiornamento 25 luglio, 2008